Los modelos de series temporales: cuando el orden de los datos importa

En el artículo sobre predicción cuantitativa analítica vimos que existen distintas familias de modelos capaces de transformar datos históricos en predicciones.

Los modelos de regresión, por ejemplo, intentan responder a una pregunta como: ¿de qué factores depende este resultado? Los modelos de series temporales plantean una pregunta diferente:

¿Qué patrón ha seguido esta variable a lo largo del tiempo y hasta qué punto podemos proyectarlo hacia el futuro?

La diferencia parece pequeña, pero cambia por completo la manera de analizar los datos. En una serie temporal no sólo importa el valor observado: también importa cuándo se produjo y qué ocurrió antes.

Así podemos intentar prever la demanda eléctrica de la próxima semana, las ventas del siguiente trimestre, la inflación de los próximos meses o la plantilla que necesitará una organización.

Una secuencia, no una simple colección de datos

Una serie temporal es una sucesión de observaciones ordenadas cronológicamente. Puede contener mediciones diarias, mensuales, trimestrales o anuales, siempre que correspondan a una misma variable observada repetidamente.

Imaginemos que disponemos de diez años de datos mensuales sobre la plantilla equivalente de enfermería de un hospital (el personal expresado en jornadas completas). No tenemos simplemente 120 cifras: tenemos una historia.

El valor de enero puede estar relacionado con el de diciembre. Los meses de verano pueden comportarse de manera distinta a los de invierno. Una reorganización interna puede haber provocado un cambio persistente. Y un acontecimiento excepcional, como una pandemia, puede haber alterado temporalmente toda la serie.

Si desordenáramos esos 120 valores, conservaríamos las mismas cifras, pero destruiríamos buena parte de la información. En este tipo de modelos, el orden temporal forma parte de los datos.

Las piezas de una serie temporal

Una serie aparentemente irregular puede contener distintas estructuras superpuestas.

• La tendencia representa su movimiento general a largo plazo. Una plantilla puede crecer gradualmente durante varios años; el consumo de una tecnología puede disminuir; los precios pueden mantener una trayectoria ascendente.
• La estacionalidad recoge patrones que se repiten con una periodicidad relativamente estable. Las ventas navideñas, la ocupación turística durante el verano o determinadas necesidades de personal en periodos vacacionales son ejemplos habituales.
• Los ciclos también producen subidas y bajadas, pero no se repiten con un calendario tan preciso. Una expansión económica puede durar varios años y ser seguida por una recesión sin que ambas fases tengan siempre la misma duración.
• Finalmente está el ruido: las oscilaciones inesperadas que el modelo no logra explicar. Pueden deberse al azar, a errores de medición o a factores que no hemos observado.

De forma muy simplificada, podemos imaginar la serie así:

Serie observada = nivel + tendencia + estacionalidad + ciclos + ruido

Predecir consiste, en buena medida, en separar estas piezas, identificar cuáles contienen una regularidad aprovechable y evitar confundir el ruido con una señal.

Para entender mejor esta composición, puedes consultar la infografía que se acompaña aquí.

La intuición detrás de los modelos

La idea fundamental es que el pasado reciente —y, en ocasiones, el pasado estacional— contiene información sobre el futuro próximo.

Si la plantilla de este mes suele parecerse a la del mes anterior, existe dependencia temporal. Si todos los agostos aparece un patrón similar, existe estacionalidad. Si una desviación suele corregirse durante los meses siguientes, también puede existir una regularidad que el modelo trate de aprender.

Esto no significa que la historia vaya a repetirse exactamente. Significa que algunas partes de su estructura pueden mostrar suficiente persistencia como para construir una predicción razonable.

Los modelos de series temporales convierten esas dependencias en reglas matemáticas. Algunos conceden más importancia a las observaciones recientes; otros estudian la relación con meses anteriores; y otros separan explícitamente la tendencia, la estacionalidad y los acontecimientos excepcionales.

Algunas familias de modelos

El punto de partida más sencillo es el modelo ingenuo, que supone que el próximo valor será igual al último observado. En una serie muy estable puede ser sorprendentemente competitivo y resulta esencial como referencia: un modelo complejo sólo merece la pena si consigue superarlo.

Los métodos de suavizado reducen las oscilaciones y conceden más importancia a los datos recientes. Las medias móviles y el suavizado exponencial pertenecen a esta familia. Funcionan bien cuando buscamos capturar el nivel, la tendencia o una estacionalidad relativamente regular.

Los modelos ARIMA combinan tres ideas. Utilizan valores anteriores de la propia serie, corrigen tendencias mediante diferencias entre periodos y tienen en cuenta errores cometidos en predicciones previas. Su extensión SARIMA incorpora además patrones estacionales, como los que se repiten cada doce meses en una serie mensual.

Otra herramienta conocida es Prophet, que representa la serie como una combinación de tendencia, estacionalidades y posibles efectos de calendario. Su estructura facilita trabajar con patrones anuales, semanales o asociados a días festivos.

No existe, sin embargo, un modelo universalmente superior. La elección depende de la frecuencia de los datos, la longitud del histórico, la estabilidad del fenómeno y el horizonte que queremos predecir.

Qué significa que una serie sea estable

Algunos modelos clásicos funcionan mejor cuando las propiedades de la serie no cambian continuamente. En términos estadísticos se habla de estacionariedad.

Una serie estacionaria oscila alrededor de un nivel relativamente estable y mantiene una variabilidad parecida a lo largo del tiempo. Pero muchas series reales no se comportan así: crecen, disminuyen o presentan una fuerte estacionalidad.

Por eso, antes de ajustar ciertos modelos, podemos transformar los datos. Una técnica habitual consiste en calcular la diferencia entre cada valor y el anterior. En lugar de modelar directamente el tamaño de la plantilla, modelamos cuánto ha aumentado o disminuido respecto al mes previo.

La finalidad no es borrar la historia, sino representar de forma más clara aquellas relaciones que se mantienen con cierta regularidad.

Cómo se construye y evalúa una predicción mediante series temporales

El primer paso suele ser representar gráficamente la serie. Antes de seleccionar un algoritmo conviene observar si existen datos ausentes, cambios bruscos, tendencias, valores anómalos o patrones estacionales.

Después se divide la historia en dos partes. Los primeros años se utilizan para entrenar el modelo y los últimos meses se reservan para comprobar cómo habría predicho un periodo que todavía no había visto.

Esta separación debe respetar el tiempo. En otros problemas podemos mezclar aleatoriamente las observaciones, pero aquí hacerlo permitiría que el modelo aprendiera indirectamente del futuro.

Las predicciones obtenidas se comparan con los valores reales mediante medidas de error. El error absoluto medio indica, aproximadamente, cuántas unidades nos desviamos. El error porcentual permite valorar esa diferencia en relación con el tamaño de la serie.

Además de una estimación central, es conveniente producir un intervalo de predicción. No afirma que el futuro vaya a estar necesariamente dentro de esos límites, pero muestra un abanico de resultados compatibles con la incertidumbre del modelo.

Normalmente, cuanto más lejos intentamos mirar, más amplio se vuelve ese intervalo.

Qué pueden —y qué no pueden— aprender

La principal fortaleza de estos modelos es que aprovechan la estructura temporal sin exigirnos conocer todas las causas que producen cada movimiento.

Podemos prever razonablemente una plantilla mensual aunque no dispongamos de una variable explicativa para cada contratación, ausencia o cambio organizativo. Si esas dinámicas han dejado patrones regulares en el histórico, el modelo puede capturar parte de ellos.

Pero esa misma característica también marca su límite.

Un modelo que sólo observa el pasado no puede anticipar por sí solo una decisión completamente nueva. Si el hospital abre una unidad, modifica las ratios asistenciales o incorpora de golpe a decenas de profesionales, la serie histórica no contiene esa información hasta que el cambio empieza a aparecer en los datos.

Los modelos de series temporales prolongan las regularidades conocidas. Funcionan peor cuando cambia el mecanismo que generaba esas regularidades.

Por eso sus resultados deben combinarse con conocimiento del contexto. La predicción estadística puede ofrecer una trayectoria de referencia, pero las decisiones ya conocidas sobre el futuro deben incorporarse después como ajustes o escenarios adicionales.

Cuándo tiene sentido usarla

La predicción mediante series temporales tiene sentido cuando disponemos de observaciones ordenadas y comparables, recogidas con una frecuencia relativamente regular.

Resulta especialmente útil cuando existe suficiente historia para detectar tendencias o estacionalidades y cuando creemos que una parte relevante de esos patrones puede mantenerse durante el horizonte de predicción.

También es adecuada cuando la evolución pasada de la variable contiene más información que un conjunto claro de factores explicativos. A veces sabemos que una demanda se repite, pero no podemos medir todas las causas que la producen. En esos casos, la propia serie puede convertirse en la mejor fuente de información.

Es menos apropiada cuando tenemos muy pocos datos, cuando las mediciones han cambiado de definición o cuando el sistema atraviesa una transformación estructural que vuelve poco representativo el pasado.

Una reflexión final

Los modelos de series temporales se apoyan en una intuición poderosa: el futuro no aparece completamente desconectado del pasado.

Las organizaciones, los mercados y muchos fenómenos naturales tienen memoria. Sus valores actuales dependen parcialmente de trayectorias anteriores, calendarios, inercias y ciclos que no desaparecen de un día para otro.

Pero tener memoria no significa estar condenado a repetirse. Una serie temporal permite identificar continuidades, no garantizar que vayan a mantenerse para siempre.

Su utilidad reside precisamente en ese equilibrio. Nos ayuda a reconocer qué parte del pasado parece persistente y a proyectarla con disciplina, al mismo tiempo que nos recuerda que cualquier cambio inesperado puede abrir una trayectoria diferente.

En el próximo artículo

En el siguiente post aplicaremos estos conceptos a un problema real de planificación hospitalaria: la predicción de la plantilla equivalente mensual del colectivo de enfermeras.

Partiremos de los datos mensuales históricos, exploraremos su tendencia y sus posibles patrones estacionales, entrenaremos un modelo de series temporales y reservaremos los últimos meses conocidos para comprobar cómo habría funcionado fuera de la muestra.

Finalmente, generaremos la previsión para los meses siguientes junto con sus intervalos de incertidumbre. El objetivo no será únicamente obtener una cifra, sino mostrar todo el recorrido que permite convertir una sucesión de datos históricos en una predicción evaluable, revisable y útil para la toma de decisiones.