Los datos no hablan por sí solos. Para que resulten comprensibles tenemos que resumirlos mediante indicadores: una media, una tasa, un porcentaje, una mediana o un índice. Estas cifras nos permiten comparar situaciones complejas, detectar cambios y tomar decisiones.
Pero todo resumen implica una pérdida de información. Un indicador puede ser matemáticamente correcto y, aun así, ofrecer una imagen incompleta o incluso engañosa. No porque los datos sean falsos, sino porque la cifra elegida destaca una parte de la realidad y oculta otras.
Esta es una de las primeras lecciones de Naked Statistics: antes de interpretar un indicador debemos preguntarnos qué mide exactamente, qué información deja fuera y si responde realmente a la pregunta que queremos resolver.
Ningún indicador es neutral
Supongamos que queremos saber cuánto gana normalmente un trabajador de una empresa. Podríamos calcular el salario medio sumando todas las retribuciones y dividiendo el resultado entre el número de empleados. Sin embargo, si unos pocos directivos reciben salarios muy elevados, la media aumentará aunque la mayoría de los trabajadores cobre bastante menos.
En ese caso, la mediana puede representar mejor al trabajador típico: ordenamos los salarios y escogemos el que queda en el centro. La mitad de la plantilla gana más y la otra mitad, menos. La media no es incorrecta, pero responde mejor a otra pregunta: cuánto cuesta, en promedio, cada trabajador.
Por tanto, no existe un indicador universalmente superior. La media resulta útil para calcular costes totales o necesidades presupuestarias; la mediana, para describir una experiencia habitual. La elección depende de aquello que realmente queremos conocer.
Un ejemplo: ¿está subiendo el precio de la vivienda?
Imaginemos que queremos analizar la evolución del precio de compra de la vivienda, un tema recurrente en el apartado de predicciones de este blog. Durante un trimestre se venden más viviendas de lujo que en el anterior y, como consecuencia, aumenta el precio medio de las operaciones.
¿Podemos concluir que todas las viviendas se han encarecido? No necesariamente. El aumento podría deberse a un cambio en la composición de las compraventas: se han vendido más viviendas caras, aunque el precio de cada tipo de inmueble apenas haya cambiado.
Podríamos obtener imágenes distintas del mercado según el indicador utilizado:
- Precio medio por operación: informa del importe medio pagado, pero es sensible a las viviendas excepcionalmente caras.
- Precio mediano: aproxima mejor el precio de una compraventa típica.
- Precio por metro cuadrado: permite comparar viviendas de tamaños diferentes.
- Variación interanual: muestra la dirección y velocidad del cambio respecto al mismo periodo del año anterior.
- Relación entre precio y renta: ofrece información sobre la accesibilidad de la vivienda.
Todos estos indicadores pueden ser correctos y, al mismo tiempo, contar historias diferentes.
El indicador debe responder a una pregunta
La discusión no debería comenzar preguntando cuál es la mejor estadística, sino cuál es la pregunta que queremos contestar.
Si queremos estimar cuánto dinero necesita una familia para comprar una vivienda habitual, probablemente nos interese la mediana del precio en una zona y para un tipo de inmueble determinado. Si queremos estimar el volumen económico del mercado, será más útil observar el precio medio, el número de operaciones y el importe total.
Si nuestro objetivo es predecir la evolución futura de los precios, necesitaremos indicadores que sean comparables a lo largo del tiempo. Un aumento del precio medio provocado únicamente por la venta de más viviendas de lujo puede generar una falsa señal de aceleración. En cambio, un índice que controle las características de los inmuebles puede aproximarse mejor a la variación real del precio.
El promedio no describe toda la distribución
Incluso cuando escogemos correctamente entre media y mediana, todavía falta información. Dos grupos pueden compartir el mismo promedio y tener distribuciones completamente diferentes.
Imaginemos dos hospitales con una espera media de 30 días para intervención quirúrgica. En el primero, casi todos los pacientes esperan entre 25 y 35 días. En el segundo, la mayoría es atendida rápidamente, pero un pequeño grupo espera más de cien días. El promedio es el mismo, pero la experiencia de los pacientes y el problema de gestión son muy distintos.
Por eso conviene complementar las medidas centrales con indicadores de dispersión: percentiles, rango intercuartílico, desviación estándar o proporción de observaciones que superan un determinado umbral. La pregunta no es solo dónde está el centro, sino también cómo se distribuyen los casos alrededor de él.
El denominador también importa
Muchos indicadores son cocientes: gasto por habitante, médicos por cada mil pacientes, deuda sobre el PIB o número de incidencias por trabajador. Para interpretarlos correctamente debemos examinar tanto el numerador como el denominador.
Una reducción del gasto por paciente puede parecer una mejora de eficiencia, pero también puede producirse porque ha aumentado el número de pacientes sin que crezcan los recursos. Del mismo modo, una tasa puede subir porque aumenta el fenómeno que medimos o porque disminuye la población utilizada como referencia.
Preguntar «¿respecto a qué?» es una de las mejores defensas contra una interpretación precipitada. Un porcentaje sin un denominador claro puede ocultar más de lo que explica.
Escoger indicadores para predecir
La elección del indicador también condiciona nuestras predicciones. Un modelo no puede corregir por sí solo una definición inadecuada de aquello que queremos anticipar.
Antes de construir una previsión debemos decidir si nos interesa predecir un total, un promedio, una tasa o la probabilidad de superar un umbral. Predecir el gasto total de personal no es lo mismo que predecir el coste medio por trabajador. El primero puede aumentar porque crece la plantilla; el segundo, porque cambia su composición o sus condiciones retributivas.
Un modelo puede alcanzar una gran precisión calculando la variable equivocada. Por eso, la selección del indicador no es una cuestión previa y secundaria: forma parte del propio problema predictivo.
Cinco preguntas antes de elegir un indicador
Antes de confiar en una cifra conviene hacerse cinco preguntas:
- ¿Qué pregunta concreta quiero responder?
- ¿Qué parte de la realidad resume este indicador?
- ¿Puede verse alterado por valores extremos o cambios de composición?
- ¿Qué información sobre la distribución estoy perdiendo?
- ¿Necesito complementarlo con otro indicador?
En muchas ocasiones, la respuesta no será escoger una sola medida, sino presentar un pequeño conjunto de indicadores. La media puede acompañarse de la mediana; una tasa, del número absoluto de casos; y una estimación central, de un intervalo que refleje la incertidumbre.
Conclusión
Escoger un indicador no es una operación puramente técnica. Es decidir qué aspecto de la realidad consideramos relevante y cómo queremos representarlo.
La media, la mediana, los porcentajes y los índices no compiten por ser la única cifra correcta. Cada uno responde a preguntas diferentes y tiene limitaciones distintas. El error aparece cuando utilizamos uno de ellos sin comprobar si encaja con el fenómeno que pretendemos describir.
La lección de Naked Statistics es sencilla pero importante:
Antes de calcular, comparar o predecir, debemos definir bien qué queremos medir. Porque una cifra puede ser exacta y, sin embargo, no contar la historia que necesitamos conocer.
The Bayesian Fox 
